结合编程学数学 专为程序员设计的线性代数

结合编程学数学专为程序员设计的线性代数2

结合编程学数学专为程序员设计的线性代数课程介绍(A000220)：

bobo老师专为程序员设计的线性代数课程，全新的课程设计模式，配合编程讲解，拒绝枯燥的例题讲解，而是讲清楚每一个知识点的来龙去脉，完整学习线性代数领域的知识体系，这一次，让你彻底学会线性代数！

课程目录：

第1章欢迎大家来到《专给程序员设计的线性代数》4节|61分钟

欢迎大家来到《专给程序员设计的线性代数》，在这个课程中，我们将使用编程的方式，学习线性代数，这个近现代数学发展中最为重要的分支。学懂线性代数，是同学们深入学习人工智能，机器学习，深度学习，图形学，图像学，密码学，等等诸多领域的基础。从这个课程开始，让我们真正学懂线性代数！…

视频：1-1《专为程序员设计的线性代数课程》导学(14:51)

视频：1-2课程学习的更多补充说明(17:55)

视频：1-3线性代数与机器学习(13:21)

视频：1-4课程使用环境搭建(14:14)

第2章一切从向量开始试看9节|98分钟

向量，是线性代数研究的基本元素。在这一章，我们将引入向量。什么是向量？我们为什么要引入向量？进而，我们将使用不同的视角看待向量，定义向量的基本运算，体会数学研究过程中，从底层开始，一点一点向上搭建数学大厦的过程：）…

视频：2-1什么是向量.(16:11)试看

视频：2-2向量的更多术语和表示法(08:15)试看

视频：2-3实现属于我们自己的向量(12:41)试看

视频：2-4向量的两个基本运算.(09:38)

视频：2-5实现向量的基本运算.(16:05)

视频：2-6向量基本运算的性质与数学大厦的建立.(10:47)

视频：2-7零向量.(16:24)

视频：2-8实现零向量(03:30)

视频：2-9一切从向量开始(04:21)

第3章向量的高级话题7节|96分钟

在这一章，我们将重点介绍向量的两个高级运算：规范化和点乘。对于点乘运算，我们将深入理解其背后的几何含义，并且结合诸多应用，理解点乘这个看起来奇怪的运算，背后的意义，以及在诸多领域的应用：）

视频：3-1规范化和单位向量.(12:47)

视频：3-2实现向量规范化(15:54)

视频：3-3向量的点乘与几何意义.(14:00)

视频：3-4向量点乘的直观理解(09:00)

视频：3-5实现向量的点乘操作(05:04)

视频：3-6向量点乘的应用.(17:36)

视频：3-7Numpy中向量的基本使用(21:17)

第4章矩阵不只是m*n个数字11节|157分钟

向量是对数的拓展，矩阵则是对向量的拓展。虽说线性代数研究的基本元素是向量，但其实大家更常看见矩阵！在这一章，我们将深入矩阵，不仅学习什么是矩阵，矩阵的运算等基础内容，更将从用更深刻的视角看待矩阵：矩阵也可以看做是对一个系统的描绘；以及，矩阵也可以被看做是向量的函数！…

视频：4-1什么是矩阵(09:53)

视频：4-2实现属于我们自己的矩阵类(16:15)

视频：4-3矩阵的基本运算和基本性质(11:54)

视频：4-4实现矩阵的基本运算(13:53)

视频：4-5把矩阵看作是对系统的描述(21:54)

视频：4-6矩阵和向量的乘法与把矩阵看作向量的函数(16:01)

视频：4-7矩阵和矩阵的乘法(20:12)

视频：4-8实现矩阵的乘法(11:30)

视频：4-9矩阵乘法的性质和矩阵的幂(09:55)

视频：4-10矩阵的转置(10:28)

视频：4-11实现矩阵的转置和Numpy中的矩阵(14:24)

第5章矩阵的应用和更多矩阵相关的高级话题10节|124分钟

在我们学习了矩阵之后，就已经可以将线性代数的知识应用在诸多领域了！在这一章，我们将把线性代数具体应用在图形学中！同时，我们将继续学习和矩阵相关的诸多概念，如单位矩阵和矩阵的逆。最重要的是：我们将揭示看待矩阵的一个重要视角：把矩阵看作是空间！…

视频：5-1更多变换矩阵(14:24)

视频：5-2矩阵旋转变换和矩阵在图形学中的应用(14:45)

视频：5-3实现矩阵变换在图形学中的应用(17:16)

视频：5-4从缩放变换到单位矩阵(10:47)

作业：5-5简单的图形学变换

视频：5-6矩阵的逆(12:26)

视频：5-7实现单位矩阵和numpy中矩阵的逆(09:07)

视频：5-8矩阵的逆的性质(13:55)

视频：5-9看待矩阵的关键视角：用矩阵表示空间(22:24)

视频：5-10总结：看待矩阵的四个重要视角(08:42)

第6章线性系统10节|167分钟

线性系统听起来很高大上，但是它的本质就是线性方程组！这个看似简单的形式，其实也隐藏着不小的学问，同时在各个领域都被大量使用。在这一章，我们将看到当引入矩阵，向量这些概念以后，求解线性方程组是多么的容易。…

视频：6-1线性系统与消元法(13:55)

视频：6-2高斯消元法(22:02)

视频：6-3高斯-约旦消元法(13:54)

视频：6-4实现高斯-约旦消元法(25:09)

视频：6-5行最简形式和线性方程组解的结构(23:09)

视频：6-6直观理解线性方程组解的结构(22:41)

视频：6-7更一般化的高斯-约旦消元法(17:03)

视频：6-8实现更一般化的高斯-约旦消元法(18:34)

视频：6-9齐次线性方程组(09:40)

作业：6-10关于线性系统

第7章初等矩阵和矩阵的可逆性9节|178分钟

在上一章，我们详细的学习了线性系统的求解。在这一章，我们就将看到线性系统的一个重要的应用——求解矩阵的逆。千万不要小瞧矩阵的逆，一个矩阵是否可逆，和诸多线性代数领域的高级概念相关。在这一章，我们也将一窥一二。同时，我们还会学习初等矩阵的概念，同时，涉足我们在这个课程中将向大家介绍的第一个矩阵分解算法…

视频：7-1线性系统与矩阵的逆(22:32)

视频：7-2实现求解矩阵的逆(10:24)

视频：7-3初等矩阵(20:45)

视频：7-4从初等矩阵到矩阵的逆(15:22)

视频：7-5为什么矩阵的逆这么重要(25:58)

视频：7-6矩阵的LU分解(25:58)

视频：7-7实现矩阵的LU分解(13:37)

视频：7-8非方阵的LU分解，矩阵的LDU分解和PLU分解(16:50)

视频：7-9矩阵的PLUP分解和再看矩阵的乘法(26:17)

第8章线性相关，线性无关与生成空间9节|145分钟

空间，或许是线性代数世界里最重要的概念了。在这一章，我们将带领大家逐渐理解，听起来高大上又抽象的空间，到底是什么意思？我们为什么要研究空间？空间又和我们之前探讨的向量，矩阵，线性系统，等等等等，有什么关系。…

视频：8-1线性组合(14:19)

视频：8-2线性相关和线性无关(22:14)

视频：8-3矩阵的逆和线性相关，线性无关(16:03)

视频：8-4直观理解线性相关和线性无关(21:31)

视频：8-5生成空间(16:03)

视频：8-6空间的基(22:40)

视频：8-7空间的基的更多性质(17:40)

视频：8-8本章小结：形成自己的知识图谱(14:04)

作业：8-9关于总结

第9章向量空间，维度，和四大子空间12节|230分钟

在之前的线性代数的学习中，我们一直在使用诸如2维空间，3维空间，n维空间这样的说法，但到底什么是空间，什么是维度，我们却没有给出严格的定义。在这一章，我们就将严谨的来探讨，到底什么是空间，什么是维度，进而，引申出更多线性代数领域的核心概念。…

视频：9-1空间，向量空间和欧几里得空间(18:26)

视频：9-2广义向量空间(18:28)

视频：9-3子空间(23:06)

视频：9-4直观理解欧几里得空间的子空间(16:50)

视频：9-5维度(21:48)

视频：9-6行空间和矩阵的行秩(20:48)

视频：9-7列空间(14:19)

视频：9-8矩阵的秩和矩阵的逆(17:25)

视频：9-9实现矩阵的秩(18:57)

视频：9-10零空间与看待零空间的三个视角(21:50)

视频：9-11零空间与秩-零化度定理(20:52)

视频：9-12左零空间，四大子空间和研究子空间的原因(17:01)

第10章正交性，标准正交矩阵和投影8节|107分钟

相信，上一章对空间的探讨，已经颠覆了大家对空间的理解：）但是，通常情况下，我们依然只对可以被正交向量定义的空间感兴趣。在这一章，我们将看到正交的诸多优美性质，如何求出空间的正交基，以及听起来高大上的，矩阵的QR分解。…

视频：10-1正交基与标准正交基(16:48)

视频：10-2一维投影(12:05)

视频：10-3高维投影和Gram-Schmidt过程(16:02)

视频：10-4实现Gram-Schmidt过程(15:59)

视频：10-5标准正交基的性质(10:39)

视频：10-6矩阵的QR分解(18:02)

视频：10-7实现矩阵的QR分解(08:20)

视频：10-8本章小结和更多和投影相关的话题(08:09)

第11章坐标转换和线性变换5节|75分钟

在之前的学习，我们深入了解了空间，我们知道了一个空间可以对应无数组基。在这一章，我们就将探讨这些基之间的关系——即坐标转换。与此同时，我们将看到线性代数领域，对线性变换的严谨数学定义。

视频：11-1空间的基和坐标系(14:28)

视频：11-2其他坐标系与标准坐标系的转换(10:07)

视频：11-3任意坐标系转换(17:19)

视频：11-4线性变换(19:52)

视频：11-5更多和坐标转换和线性变换相关的话题(12:25)

第12章行列式8节|119分钟

行列式是在线性代数的世界里，被定义的另一类基本元素。在这一章，我们将学习什么是行列式，以及行列式的基本运算规则，为后续两章学习更加重要的线性代数内容，打下坚实的基础！

视频：12-1什么是行列式(22:51)

视频：12-2行列式的四大基本性质(12:55)

视频：12-3行列式与矩阵的逆(16:35)

视频：12-4计算行列式的算法(17:21)

视频：12-5初等矩阵与行列式(17:29)

视频：12-6行式就是列式！(12:42)

视频：12-7华而不实的行列式的代数表达(18:20)

作业：12-8关于行列式的编程实现

第13章特征值与特征向量11节|165分钟

特征值和特征向量，或许是线性代数的世界中，最为著名的内容了。到底什么是特征值？什么是特征向量？我们为什么要研究特征值和特征向量？在这一章都将一一揭晓。

视频：13-1什么是特征值和特征向量(19:38)

视频：13-2特征值和特征向量的相关概念(14:09)

视频：13-3特征值与特征向量的性质(15:59)

视频：13-4直观理解特征值与特征向量(20:20)

视频：13-5“不简单”的特征值(16:09)

视频：13-6实践numpy中求解特征值和特征向量(13:55)

视频：13-7矩阵相似和背后的重要含义(19:58)

作业：13-8换一个角度理解矩阵的相似

视频：13-9矩阵对角化(15:35)

视频：13-10实现属于自己的矩阵对角化(14:48)

视频：13-11矩阵对角化的应用：求解矩阵的幂和动态系统(13:53)

第14章对称矩阵与矩阵的SVD分解7节|103分钟

在学习了特征值与特征向量以后，我们将在这一章，看线性代数领域中一类特殊的矩阵——对称矩阵，进而，我们将来深入分析学习或许是线性代数的世界中，最为重要一个矩阵分解方式——SVD。

视频：14-1完美的对称矩阵(11:06)

视频：14-2正交对角化(17:17)

视频：14-3什么是奇异值(13:32)

视频：14-4奇异值的几何意义(14:35)

视频：14-5奇异值的SVD分解(20:00)

视频：14-6实践scipy中的SVD分解(09:31)

视频：14-7SVD分解的应用(16:51)

第15章更广阔的线性代数世界，大家加油！1节|12分钟

恭喜大家完成了这门课程的学习。在学习完这门课程之后，如果想深入线性代数的世界，还可以向哪些方向探索？这一小节就将向大家介绍更广阔的线性代数世界！祝大家收获多多，进步多多，实现心中的梦想。大家加油！

视频：15-1更广阔的线性代数世界，大家加油！(11:38)